الرياضيات المتناهية الأمثلة

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

خطوة 1

اطرح

484

$484$ من كلا المتعادلين.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

خطوة 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 0

$b = 0$ و

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.5

اطرح

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ من

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.6

أعِد كتابة

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.6.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.6.1.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.6.1.2

أخرِج العامل

4

$4$ من

1936

$1936$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.6.1.3

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (- b^{2}) + 4 (484)

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.6.2

أعِد كتابة

484

$484$ بالصيغة

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.6.3

أعِد ترتيب

- b^{2}

$- b^{2}$ و

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = 22

$a = 22$ و

b = b

$b = b$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.7

أعِد كتابة

4 (22 + b) (22 - b)

$4 (22 + b) (22 - b)$ بالصيغة

2^{2} ((22 + b) (22 - b))

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.7.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.7.2

أضف الأقواس.

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

خطوة 2.1.3.3

بسّط

\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

خطوة 2.2

أوجِد العوامل من الجذور، ثم اضرب العوامل معًا.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

خطوة 2.3

بسّط الصيغة المحلّلة إلى عوامل.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$